Soal himpunan tiga kelompok bukan soal hafal rumus. Yang menentukan benar atau salah cuma satu langkah kecil di irisan berpasangan.
Soal himpunan di TIU jarang keluar dalam bentuk rumus kosong. Bentuk yang paling sering: dua atau tiga kelompok dengan anggota yang tumpang tindih, lalu ditanya berapa orang di satu wilayah saja, atau berapa orang yang tidak masuk kelompok mana pun. Semua bisa diselesaikan dengan satu rumus dan satu diagram.
Rumus gabungan tiga kelompok: jumlah anggota dari ketiga kelompok dikurangi irisan yang berpasangan, lalu ditambah irisan ketiganya. Yang bikin salah hitung biasanya irisan berpasangan. Angka irisan yang tertulis di soal sudah termasuk orang yang ada di ketiga kelompok, jadi kamu wajib mengurangi irisan tiga itu lebih dulu sebelum memakainya.
Dari 45 siswa, 22 ikut paskibra, 18 ikut pramuka, dan 12 ikut PMR. Ada 6 siswa yang ikut paskibra dan pramuka, 4 siswa ikut paskibra dan PMR, serta 5 siswa ikut pramuka dan PMR. Sebanyak 3 siswa ikut ketiganya. Berapa siswa yang tidak mengikuti kegiatan apa pun?
A. 0 siswa
B. 3 siswa
C. 5 siswa
D. 8 siswa
E. 12 siswa
Pembahasan. Jawabannya C. Gabungan ketiga kelompok = 22 + 18 + 12 - 6 - 4 - 5 + 3 = 40. Siswa yang tidak ikut apa pun = 45 - 40 = 5. Pilihan E muncul kalau kamu lupa menambahkan irisan tiga, dan pilihan B muncul kalau lupa mengurangi irisan berpasangan. Dua kesalahan itu yang paling sering terjadi, bukan salah hitung penjumlahan.
Survei terhadap 120 karyawan: 60 orang suka kopi, 50 suka teh, dan 40 suka jus. Ada 20 orang suka kopi dan teh, 15 suka teh dan jus, 10 suka kopi dan jus, dan 5 orang suka ketiganya. Berapa karyawan yang hanya suka kopi?
A. 30 orang
B. 35 orang
C. 40 orang
D. 45 orang
E. 50 orang
Pembahasan. Jawabannya B. Kopi saja = 60 - (20 - 5) - (10 - 5) - 5 = 60 - 15 - 5 - 5 = 35. Langkah kuncinya mengurangi irisan tiga dari tiap irisan berpasangan. Kalau kamu langsung mengurangi 60 dengan 20 dan 10, hasilnya 30, dan itu pilihan A, jebakan yang paling sering dipilih.
Gambar dua lingkaran lebih dulu untuk kelompok yang irisannya paling jelas, isi bagian tengah dengan irisan tiga kalau soalnya ada tiga kelompok. Setelah itu isi tiap wilayah dari tengah keluar: irisan tiga, irisan berpasangan dikurangi irisan tiga, lalu anggota murni tiap kelompok. Cara ini menghabiskan sekitar 40 detik dan hampir tidak pernah salah, karena setiap angka punya tempat yang jelas.
Kalau soalnya cuma minta jumlah gabungan, langsung pakai rumus dan jangan gambar. Waktu di SKD ketat, jadi bedakan mana soal yang butuh gambar dan mana yang cukup hitung satu baris.
Pertama, memakai angka irisan berpasangan apa adanya tanpa mengurangi irisan tiga. Kedua, salah membaca jumlah semesta, padahal soal sering menyebut total keseluruhan dan total yang diwawancarai dengan angka berbeda. Ketiga, menjawab jumlah di satu wilayah padahal yang ditanya jumlah di luar semua kelompok. Baca kalimat tanyanya dua kali, karena satu kata seperti "hanya" mengubah semua perhitungan.
Ambil sepuluh soal himpunan, kerjakan empat menit untuk semuanya. Setelah selesai, periksa satu hal saja: apakah setiap angka irisan sudah kamu kurangi dengan irisan tiga. Kalau ya, skormu biasanya penuh. Kalau ada satu yang lolos, catat soal itu dan ulangi tiga hari kemudian. Soal himpunan termasuk tipe yang bisa dibuat otomatis benar dengan prosedur yang rapi, jadi latihannya bukan soal banyak, tapi soal konsisten.
Variasi lain yang sering keluar: soal hanya menyebut dua kelompok dan minta jumlah yang ada di keduanya. Di situ rumusnya jadi sederhana, jumlah anggota dua kelompok dikurangi jumlah gabungannya. Contoh cepat: dari 30 orang, 18 ikut kelas pagi, 15 ikut kelas malam, dan 8 ikut keduanya. Maka yang ikut kelas pagi saja 10 orang, kelas malam saja 7 orang, dan total yang ikut minimal satu kelas 25 orang. Sisanya 5 orang tidak ikut apa pun. Semua angka itu bisa didapat dari satu diagram tanpa aljabar panjang.
Perhatikan juga soal yang membalik arah, misalnya memberi tahu jumlah di luar kelompok lalu meminta jumlah irisan. Kerjakan dari data yang paling lengkap dulu, biasanya jumlah semesta dan jumlah gabungan, baru turun ke irisan. Arah pengerjaan yang terbalik sering membuat kamu menghitung terlalu banyak variabel.
Soal himpunan biasanya menempel di kelompok soal cerita. Kalau kamu menemui soal dengan tiga kelompok dan banyak irisan, kerjakan setelah soal deret dan analogi yang lebih cepat. Simpan tenaga untuk soal seperti ini karena butuh ketelitian, bukan kecepatan tangan. Dengan latihan yang rapi, satu soal himpunan tiga kelompok selesai di bawah satu menit.