Soal peluang di TIU sering kena jebakan irisan dan pengambilan bola tanpa pengembalian. Dua contoh ini menunjukkan di mana letak kesalahannya.
Soal peluang di TIU hampir selalu memakai kejadian sederhana: koin, dadu, bola di dalam kantong, atau kartu. Yang diuji ketelitian membaca kalimat, bukan kemampuan matematika tingkat tinggi. Kalau kamu tahu kapan peluang dijumlahkan dan kapan dikalikan, sebagian besar soal selesai di bawah satu menit.
Aturannya cuma dua. Untuk kata "atau", peluang dijumlahkan, lalu kurangi kejadian yang terhitung dua kali. Untuk kata "dan", peluang dikalikan. Selebihnya soal hanya menambah bumbu: pengambilan tanpa pengembalian, komplemen, atau frasa "paling sedikit".
Dua dadu dilempar sekali. Berapa peluang muncul jumlah mata dadu 8 atau kedua dadu bermata sama?
A. 1/6
B. 5/18
C. 11/36
D. 1/3
E. 2/5
Pembahasan. Jawabannya B. Jumlah 8 muncul pada 5 kombinasi (2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2), jadi 5/36. Mata sama muncul pada 6 kombinasi (1-1 sampai 6-6), jadi 6/36. Yang keburu dijumlahkan mentah akan dapat 11/36, dan itu pilihan C, jebakan paling sering. Kombinasi 4-4 ada di dua kelompok sekaligus, jadi irisannya 1/36 harus dikurangi. Hasilnya 5/36 + 6/36 - 1/36 = 10/36, disederhanakan jadi 5/18.
Perhatikan pola soalnya: kata "atau" disertai dua kejadian yang bisa terjadi bersamaan. Begitu irisan mungkin, pengurangan wajib. Kalau dua kejadiannya mustahil terjadi bersamaan, seperti muncul mata 2 dan mata 5 di satu dadu, tidak ada irisan dan cukup dijumlahkan.
Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Dua bola diambil satu per satu tanpa dikembalikan. Berapa peluang kedua bola yang terambil berwarna merah?
A. 25/64
B. 5/14
C. 3/8
D. 15/28
E. 25/56
Pembahasan. Jawabannya B. Bola pertama merah: 5 dari 8. Bola kedua merah: tinggal 4 merah dari 7 bola. Karena dua kejadian harus terjadi, kalikan: 5/8 x 4/7 = 20/56 = 5/14. Pilihan A muncul kalau kamu menganggap bolanya dikembalikan, karena 5/8 x 5/8 memang 25/64.
Kata kuncinya "tanpa dikembalikan" atau "diambil sekaligus". Dua frasa itu membuat penyebut berkurang di pengambilan kedua. Kalau soalnya menyebut "dikembalikan" atau "satu per satu dengan pengembalian", penyebutnya tetap sama dan soal jadi jauh lebih mudah.
Soal yang menyebut "paling sedikit satu" hampir selalu lebih cepat dikerjakan lewat komplemen. Peluang paling sedikit satu kejadian sama dengan 1 dikurangi peluang tidak ada kejadian sama sekali. Contoh: tiga koin dilempar, peluang muncul paling sedikit satu gambar. Hitung dulu peluang tidak ada gambar sama sekali, yaitu angka-angka-angka = 1/8. Jawabannya 1 - 1/8 = 7/8. Mengerjakannya langsung berarti menjumlahkan tiga kasus terpisah, buang waktu.
Varian yang sering muncul belakangan: peluang dikalikan banyaknya percobaan. Contoh: sebuah dadu dilempar 120 kali, berapa kali diharapkan muncul mata lebih dari 4? Peluang mata 5 atau 6 adalah 2/6 atau 1/3. Frekuensi harapan = 1/3 x 120 = 40 kali. Banyak yang keliru menganggap ini soal peluang biasa dan menjawab 1/3, padahal yang diminta jumlah kejadian. Baca kalimat tanya sampai habis, karena satu kata seperti "berapa kali" mengubah bentuk jawabannya.
Pertama, lupa mengurangi irisan saat soal memakai "atau". Kedua, salah membaca pengambilan dengan atau tanpa pengembalian. Kesalahan ketiga yang jarang dibahas: salah menentukan ruang sampel. Dua dadu punya 36 kemungkinan, bukan 12, dan kartu bridge punya 52, bukan 4 jenis. Hitung ruang sampelnya lebih dulu sebelum menyentuh pembilang.
Ambil sepuluh soal peluang, targetkan 50 detik per soal. Setelah selesai, periksa satu hal saja: apakah kamu menuliskan ruang sampel dan irisan sebelum menghitung. Kalau keduanya ada, hasilnya biasanya benar. Soal peluang termasuk tipe yang jarang berubah bentuk, jadi yang perlu dilatih bukan jumlah soal, tapi kebiasaan memeriksa dua hal itu tiap kali.